Exercice 19, § 2

Algèbre, III, p. 182

Démontrer l’identité polynomiale à 8 indéterminées

(X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + X_4^2)(Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 + Y_4^2) = (X_1 Y_1 - X_2 Y_2 - X_3 Y_3 - X_4 Y_4)^2 \\ + (X_1 Y_2 + X_2 Y_1 + X_3 Y_4 - X_4 Y_3)^2 \\ + (X_1 Y_3 + X_3 Y_1 + X_4 Y_2 - X_2 Y_4)^2 \\ + (X_1 Y_4 + X_4 Y_1 + X_2 Y_3 - X_3 Y_2)^2.

(Appliquer la formule (32) de III, p. 18, dans une algèbre de quaternions convenable.)

Solution

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