Exercice 22, § 2

Si K est un corps commutatif, montrer que dans l’anneau des séries formelles K[[X₁, X₂, ..., Xₚ]], il n’y a qu’un seul idéal maximal, égal à l’ensemble des éléments non inversibles. Au contraire, montrer que dans l’anneau de polynômes K[X₁, ..., Xₚ] pour p ≥ 1, il existe toujours plusieurs idéaux maximaux distincts.