Exercice 9, § 7

Soit E un A-module. L’antisymétrisée d’une application linéaire g de $T^n(E)$ dans un A-module F est par définition l’application linéaire $ag$ de $T^n(E)$ dans F telle que $ag(z) = g(az)$ pour tout $z \in T^n(E)$; si $\varphi : E^n \to T^n(E)$ est l’application canonique, on dit aussi que l’application $n$-linéaire $ag \circ \varphi$ est l’antisymétrisée de l’application $n$-linéaire $g \circ \varphi$. Déduire de l’exerc. 8 a) que si E est libre, toute application $n$-linéaire alternée de $E^n$ dans F est l’antisymétrisée d’une application $n$-linéaire de $E^n$ dans F.