Bài tập 9, § 7

Cho E là một A-môđun. Phản đối xứng hóa của một ánh xạ tuyến tính g từ $T^n(E)$ vào một A-môđun F theo định nghĩa là ánh xạ tuyến tính $ag$ từ $T^n(E)$ vào F sao cho $ag(z) = g(az)$ với mọi $z \in T^n(E)$; nếu $\phi : E^n \to T^n(E)$ là ánh xạ chính tắc, thì ánh xạ n-tuyến tính $ag \circ \phi$ cũng được gọi là phản đối xứng hóa của ánh xạ n-tuyến tính $g \circ \phi$. Suy ra từ Bài tập 8(a) rằng nếu E tự do thì mọi ánh xạ n-tuyến tính phản xứng từ $E^n$ vào F đều là phản đối xứng hóa của một ánh xạ n-tuyến tính từ $E^n$ vào F.