Exercice 1, § 8

Dans une matrice $U$ d’ordre n, si l’on remplace, pour chaque indice i, la colonne d’indice i par la somme des colonnes d’indices $\neq i$, le déterminant de la matrice obtenue est égal à $(-1)^{n-1}(n-1) \det U$. Si, dans $U$, on retranche, pour chaque i, la somme des colonnes d’indices $\neq i$ de la colonne d’indice i, le déterminant de la matrice obtenue est égal à $-(n-2)2^{n-1} \det U$.