Exercice 2, § 8

Algèbre, III, p. 191

Soit $\Delta = \det(\alpha_{ij})$ le déterminant d’une matrice d’ordre n ; pour $1 \leq i \leq n-1$ et $1 \leq j \leq n-1$ , on pose

\beta_{ij} = \begin{vmatrix} \alpha_{1j} & \alpha_{1,j+1} \\ \alpha_{i+1,j} & \alpha_{i+1,j+1} \end{vmatrix}.

Démontrer que le déterminant $\det(\beta_{ij})$ est égal à $\alpha_{12}\alpha_{13} \cdots \alpha_{1,n-1}\Delta$ .

Solution

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