Exercice 23, § 8

Algèbre, III, p. 195

Dans toute A-algèbre E, si $x_1, \ldots, x_n$ sont des éléments de E, on pose

[x_1\ x_2\ \ldots\ x_n] = \sum_{\sigma \in S_n} \varepsilon_\sigma x_{\sigma(1)}x_{\sigma(2)} \cdots x_{\sigma(n)}.

Montrer que si E admet un système générateur fini sur A, il existe un entier N tel que

[x_1\ x_2\ \ldots\ x_N] = 0

quels que soient les éléments

x_j

(

1 \leq j \leq N

) de E.

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.