Exercice 5, § 8

Algèbre, III, p. 192

Les $a_i$ et $b_j$ étant des éléments d’un corps commutatif, tels que $a_i + b_j \neq 0$ pour tout couple d’indices $(i, j)$ , prouver que

\det \left( \frac{1}{a_i + b_j} \right) = \frac{\prod_{i < j} (a_j - a_i)(b_j - b_i)}{\prod_{i,j} (a_i + b_j)}

(« déterminant de Cauchy »).

Solution

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