Exercice 6, § 8

Montrer que, si $X$ est une matrice à $n$ lignes et $m$ colonnes, $Y$ une matrice à $p$ lignes et $n$ colonnes, $Z = YX$ la matrice produit à $p$ lignes et $m$ colonnes, les mineurs d’ordre $q$ de $Z$ sont nuls si $n < q$; si $q \leq n$, ils sont donnés par

où $\mathbf{K}$ parcourt l’ensemble des parties de $q$ éléments de $\{1, n\}$ (utiliser la formule (3) de III, p. 78).