Exercice 1, § 2

On suppose $A$ intègre ; soit $f$ un polynôme de l’anneau $A[X_1, X_2, ..., X_n]$, de degré $\leq k_i$ par rapport à $X_i$ (pour $1 \leq i \leq n$). Pour chaque valeur de l’indice $i$ ($1 \leq i \leq n$), soit $H_i$ un ensemble de $k_i + 1$ éléments de $A$. Montrer que si on a $f(x_1, x_2, ..., x_n) = 0$ pour tout élément $(x_i) \in \prod_{i=1}^n H_i$, on a $f = 0$.