Exercice 2, § 2

On suppose $A$ intègre infini ; soit $\Phi$ un ensemble de polynômes $\neq 0$ de l’anneau $A[X_1, X_2, ..., X_n]$. Montrer que, si la puissance de $\Phi$ est strictement inférieure à celle de $A$, il existe une partie $H$ de $A^n$, équipotente à $A$, telle que, pour tout $x = (x_i) \in H$ et pour tout $f \in \Phi$, on ait $f(x) \neq 0$.