Exercice 4, § 3

Algèbre, IV, p. 85

Montrer que la formule d'interpolation de Lagrange (IV, p. 15, prop. 6) peut s'écrire

f(X) = \omega(X) \sum_{i=1}^n \frac{\beta_i}{\omega'(\alpha_i)(X-\alpha_i)}

où

\omega(X) = (X-\alpha_1)(X-\alpha_2)...(X-\alpha_n)

. En déduire que, si

g

est un polynôme de

K[X]

de degré

\leq n-2

, on a

\sum_{i=1}^n \frac{g(\alpha_i)}{\omega'(\alpha_i)} = 0

(considérer le polynôme

f(X) = Xg(X)

Solution

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