Exercice 3, § 4

Soit $F$ un ensemble fini d’entiers $> 0$, et soit $\beta_n$ le nombre des suites finies $(x_i)$ de $n$ termes au plus, dont tous les termes appartiennent à $F$, et qui sont telles que $\sum_i x_i = n$. Montrer que la série formelle $\sum_{n=0}^{\infty} \beta_n X^n$ sur $\mathbf{Q}$ est le développement de la fraction rationnelle