Exercice 3, § 6

Soient $f$ un polynôme symétrique de $K[X_1, \ldots, X_n]$, $\varphi$ l’unique polynôme de $K[Y_1, \ldots, Y_n]$ tel que $f(X_1, \ldots, X_n) = \varphi(s_1, \ldots, s_n)$. Montrer que le degré total de $\varphi$ est égal au degré de $f$ par rapport à l’un quelconque des $X_i$.