Exercice 13, § 10

Soient E une extension algébrique d’un corps K, E_s et E_r la plus grande extension séparable et la plus grande extension radicielle de K contenues dans E. Dans une clôture algébrique de K, soit N l’extension quasi-galoisienne de K engendrée par E ; alors la plus grande extension séparable de K contenue dans N est l’extension quasi-galoisienne N_s engendrée par E_s. Pour que E_r soit la plus grande extension radicielle de K contenue dans N, il faut et il suffit que E soit séparable sur E_r (cf. V, p. 145, exerc. 3).