Exercice 15, § 10

Soit E une extension galoisienne de degré fini n d’un corps K, dont le groupe de Galois G est nilpotent. Soit P l’ensemble des nombres premiers qui divisent n. Il existe des sous-extensions galoisiennes E_p de E (p ∈ P) telles que Gal(E_p/K) soit un p-groupe pour tout p ∈ P, et telles que l’homomorphisme canonique $\bigotimes_{p\in P} E_p \to E$ soit un isomorphisme.