Bài tập 15, § 10

Cho E là một mở rộng Galois bậc hữu hạn $n$ của một trường K có nhóm Galois G là lũy linh. Cho P là tập hợp các số nguyên tố chia n. Khi đó tồn tại các mở rộng con Galois $E_p$ của E ($p \in P$) sao cho $\mathrm{Gal}(E_p/K)$ là một p-nhóm với mỗi $p \in P$, và sao cho đồng cấu chính tắc $\bigotimes_{p \in P} E_p \to E$ là một đẳng cấu.