Exercice 19, § 10

Soit E une extension galoisienne d’un corps K, de groupe de Galois G. Pour tout $x \in E$, notons Gx l’ensemble des conjugués de x dans E ; c’est un G-ensemble fini. Soient x, y deux éléments de E. Pour que les G-ensembles Gx et Gy soient isomorphes (c’est-à-dire, pour qu’il existe une bijection Gx → Gy compatible avec l’opération de G sur les deux ensembles) il faut et il suffit que les extensions K(x) et K(y) soient conjuguées.