Exercice 20, § 10

Soit E une extension algébrique d’un corps K telle que tout polynôme non constant dans K[X] admette au moins une racine dans E. Montrer que E est algébriquement clos. (Dans une clôture algébrique de E, donc de K, soit F une extension de degré fini de K. Pour montrer que F ⊂ E se ramener au cas où F est quasi-galoisienne, et ensuite, à l’aide de la prop. 13, de V, p. 73, au cas où F est soit galoisienne, soit radicielle.)