Exercice 3, § 10

Soit N une extension galoisienne d’un corps K, de degré infini sur K. Montrer que le cardinal du groupe Gal(N/K) est supérieur à celui de l’ensemble des parties de N (utiliser V, p. 59 et 60). En déduire qu’il existe des sous-groupes non fermés de Gal(N/K).