Bài tập 3, § 10

Cho N là một mở rộng Galois của một trường K có bậc vô hạn trên K. Chứng minh rằng lực lượng của nhóm Galois $\mathrm{Gal}(N/K)$ lớn hơn lực lượng của tập hợp các tập hợp con của N (dùng V, p. 61 và 62). Suy ra rằng tồn tại các nhóm con không đóng của $\mathrm{Gal}(N/K)$.