Exercice 6, § 10

Soit N une extension galoisienne d’un corps K, de degré infini, et soient ρ, σ deux éléments distincts de Gal(N/K). Si J est l’ensemble des x ∈ N tels que ρ(x) ≠ σ(x), montrer que K(J) est une extension de K de degré infini. (Observer qu’un corps ne peut être réunion de deux de ses sous-corps que s’il est égal à l’un d’eux.)