Exercice 1, § 11

Soient K un corps de caractéristique $p$, $n$ un entier non multiple de $p$, $R_n(K)$ le corps des racines $n$-ièmes de l’unité, E une extension cyclique de $R_n(K)$ de degré $n$ sur K ; E est donc le corps des racines d’un polynôme $X^n - \alpha \in R_n(K)[X]$ (V, p. 85, th. 4). Pour que E soit une extension galoisienne de K, il faut et il suffit que pour tout automorphisme $\tau \in \operatorname{Gal}(R_n(K)/K)$, il existe un entier $r > 0$ et un élément $\gamma \in R_n(K)$ tels que $\tau(\alpha) = \gamma^n \alpha^r$.