Bài tập 1, § 11

Cho K là một trường có đặc số p, n là một số nguyên không là bội của p, $R_n(K)$ là trường các nghiệm bậc n của đơn vị và E là một mở rộng cyclic của $R_n(K)$ bậc n trên K ; do đó E là trường nghiệm của một đa thức $X^n - a \in R_n(K)[X]$ (V, p. 89, Th. 4). Để E là một mở rộng Galois của K, điều kiện cần và đủ là với mọi tự đẳng cấu $\tau \in \mathrm{Gal}(R_n(K)/K)$ tồn tại một số nguyên $r > 0$ và một phần tử $\gamma \in R_n(K)$ sao cho $\tau(\alpha) = \gamma^n \alpha'$.