Exercice 11, § 11

Soit $K$ un corps tel que sa clôture algébrique $\Omega$ soit une extension de degré fini $> 1$ de $K$. Montrer que $\Omega = K(i)$, où $i^2 = -1$. (Si l’on avait $\Omega \neq K(i)$, montrer à l’aide de la théorie de Galois et du th. de Sylow qu’il existerait un corps $E$ tel que $K(i) \subset E \subset \Omega$ et que $\Omega$ soit une extension de degré premier de $E$; appliquer alors l’exerc. 10.)