Bài tập 11, § 11

Cho K là một trường mà bao đóng đại số $\Omega$ của nó là một mở rộng bậc hữu hạn $> 1$ của K. Hãy chứng minh rằng $\Omega = K(i)$ với $i^2 = -1$. (Nếu có $\Omega \neq K(i)$, hãy chứng minh với sự trợ giúp của lý thuyết Galois và định lý Sylow rằng khi đó sẽ tồn tại một trường E sao cho $K(i) \subset E \subset \Omega$ và $\Omega$ là một mở rộng bậc nguyên tố của E; bây giờ hãy áp dụng Bài tập 10.)