Exercice 2, § 11

a) Soit E une extension de décomposition du polynôme $X^3 - 2 \in \mathbf{Q}[X]$. Le corps E est une extension cyclique de degré 3 de $R_3(\mathbf{Q})$, mais ne contient aucune extension cyclique de degré 3 de $\mathbf{Q}$. b) Le corps $E = R_9(\mathbf{Q})$ est une extension cyclique de degré 3 de $R_3(\mathbf{Q})$, et contient une extension cyclique de degré 3 de $\mathbf{Q}$. c) Les hypothèses et notations étant celles de V, p. 146, exerc. 7, montrer que pour que $K(\alpha, \beta)$ soit galoisien sur K, il faut et il suffit que $d$ soit un carré dans $K(\alpha)$; pour que $K(\beta)$ soit cyclique sur K, il faut et il suffit que $d$ soit un carré dans K.