Exercice 2, § 12

Démontrer que le nombre de polynômes unitaires de degré $n$ de $\mathbf{F}_q[X]$ qui n’ont aucune racine dans $\mathbf{F}_q$ est $q^{n-q}(q-1)^q$ pour $n \geq q$ (remarquer que toute fonction $\mathbf{F}_q \to \mathbf{F}_q$ est polynomiale).