Exercice 5, § 14

Soit $\Omega$ une extension algébriquement close d’un corps $K$. Montrer que pour toute sous-extension $E$ de $\Omega$, transcendante sur $K$, il existe une infinité de $K$-isomorphismes de $E$ sur un sous-corps de $\Omega$ (si $x \in E$ est transcendant sur $K$, considérer une sous-extension $F$ de $E$ telle que $x$ soit transcendant sur $F$ et $E$ algébrique sur $F(x)$, et montrer qu’il existe une infinité de $F$-isomorphismes de $E$ sur un sous-corps de $\Omega$).