Exercice 3, § 16

Soient $E$ une extension d’un corps $K$, $F$ une extension de $E$. a) Si $E$ admet une base de transcendance séparante sur $K$ et si $F$ admet une base de transcendance séparante sur $E$, $F$ admet une base de transcendance séparante sur $K$. b) Si $F$ admet une base de transcendance séparante sur $K$, et si $\deg.\mathrm{tr}_K E < + \infty$, alors $E$ admet une base de transcendance séparante sur K (se ramener au cas où deg.tr_K F < +∞, et appliquer l’exerc. 1). c) Si F admet une base de transcendance séparante finie sur K, et est séparable sur E, alors F admet une base de transcendance séparante sur E (utiliser l’exerc. 1).