Bài tập 3, § 16

Cho E là một mở rộng của một trường K và F là một mở rộng của E. a) Nếu E thừa nhận một cơ sở siêu việt tách được trên K và nếu F thừa nhận một cơ sở siêu việt tách được trên E, thì F thừa nhận một cơ sở siêu việt tách được trên K. b) Nếu F thừa nhận một cơ sở siêu việt tách được trên K và nếu $\operatorname{tr. deg}_K E < +\infty$, thì E thừa nhận một cơ sở siêu việt tách được trên K (rút gọn về trường hợp $\operatorname{tr. deg}_K F < +\infty$ và áp dụng Bài tập 1). c) Nếu F thừa nhận một cơ sở siêu việt tách được hữu hạn trên K và tách được trên E thì F thừa nhận một cơ sở siêu việt tách được trên E (dùng Bài tập 1).