Exercice 4, § 16

Soit K un corps de caractéristique $p > 0$, dont le degré d’imperfection absolu (V, p. 160, exerc. 1) est égal à 1. Montrer que pour qu’une extension E de K soit séparable sur K, il faut et il suffit que E ne contienne aucun élément radiciel sur K et n’appartenant pas à K (si $a \in K$ forme une $p$-base de K sur $K^p$, montrer que $K^{p^{-1}} = K(a^{p^{-1}})$ et E sont linéairement disjoints sur K).