Exercice 3, § 17

Soient E un corps, G un groupe d’automorphismes de E, K le corps des invariants de G. a) Montrer que s’il n’existe dans G aucun sous-groupe distingué distinct de G et d’indice fini dans G, E est une extension régulière de K. b) Déduire de a) que si G est isomorphe à un produit fini de groupes simples infinis, E est une extension régulière de K.