Bài tập 3, § 17

Cho $E$ là một trường, $G$ là một nhóm các tự đẳng cấu của $E$ và $K$ là trường các bất biến của $G$. a) Chứng minh rằng nếu trong $G$ không tồn tại nhóm con chuẩn tắc nào có chỉ số hữu hạn ngoài $G$, thì $E$ là một mở rộng chính quy của $K$. b) Suy ra từ a) rằng nếu $G$ đẳng cấu với một tích hữu hạn các nhóm đơn vô hạn, thì $E$ là một mở rộng chính quy của $K$.