Exercice 13, § 3

Soient K un corps, P(T, X) = a₀(T)Xⁿ + a₁(T)Xⁿ⁻¹ + ⋯ + aₙ(T) un polynôme de K[T, X] ; on suppose que : 1° le polynôme a₀ n’est pas divisible par T ; 2° chacun des polynômes a₁, ..., aₙ est divisible par T ; 3° le polynôme aₙ n’est pas divisible par T². Montrer que dans ces conditions, P, considéré comme polynôme de K(T)[X], est irréductible (raisonner par l’absurde en utilisant l’exerc. 10). \*