Exercice 2, § 5

Soient $K$ un corps de caractéristique $p > 0$, $f$ un polynôme unitaire irréductible de $K[X]$. Montrer que dans $K[X]$, le polynôme $f(X^p)$ est, soit irréductible, soit puissance $p$-ième d’un polynôme irréductible, suivant qu’il existe ou non un coefficient de $f$ qui n’appartient pas à $K^p$ (décomposer $f(X^p)$ en facteurs du premier degré dans $\Omega[X]$, où $\Omega$ est une extension algébriquement close de $K$).