Bài tập 2, § 5

Cho $K$ là một trường có đặc số $p > 0$ và $f$ là một đa thức đơn khởi bất khả quy của $K[X]$. Hãy chỉ ra rằng trong $K[X]$ đa thức $f(X^p)$ hoặc là bất khả quy, hoặc là lũy thừa bậc $p$ của một đa thức bất khả quy, tùy theo có hay không một hệ số của $f$ không thuộc $K^p$ (phân tích $f(X^p)$ thành các nhân tử bậc nhất trong $\Omega[X]$, trong đó $\Omega$ là một mở rộng đóng đại số của $K$).