Exercice 10, § 1

Algèbre, VI, p. 30

Montrer que, dans un groupe réticulé $G$ , on a, pour toute suite finie $(x_i)$ ( $1 \leq i \leq n$ ) d’éléments de $G$ ,

\sup(x_i) = \sum_i x_i - \sum_{i < j} \inf(x_i, x_j) + \cdots + (-1)^{p+1} \sum_{i_1 < i_2 < \ldots < i_p} \inf(x_{i_1}, \ldots, x_{i_p}) + \cdots + (-1)^{n+1} \inf(x_1, \ldots, x_n).

(Raisonner par récurrence à partir de la prop. 7 (VI, p. 10), en utilisant la distributivité de sup par rapport à inf.)

Solution

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