Bourbaki

Bài tập 10, § 1

Đại số, VI, p. 31

Chứng minh rằng, với mọi dãy hữu hạn (x,) (1 ≤ i ≤ n) các phần tử của một nhóm có thứ tự theo dàn G,

sup⁡(xi)=∑ixi−∑i<jinf⁡(xi,xj)+⋯+(−1)p+1∑i1<i2<...<ipinf⁡(xi1,...,xip)+⋯+(−1)n+1inf⁡(x1,...,xn). \sup(x_i) = \sum_i x_i - \sum_{i < j} \inf(x_i, x_j) + \cdots + (-1)^{p+1} \sum_{i_1 < i_2 < ... < i_p} \inf(x_{i_1}, ..., x_{i_p}) + \cdots + (-1)^{n+1}\inf(x_1, ..., x_n).

(Lập luận bằng quy nạp dựa trên Mệnh đề 7 (VI, p. 10), sử dụng tính phân phối của sup trên inf.)

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6-mini. Chưa được người kiểm tra. Mô hình này là bản rút gọn của mô hình đã viết phần còn lại của ngôn ngữ này.