Exercice 11, § 1

Soit $(x_i)$ une famille de $n$ éléments d’un groupe réticulé $G$; pour tout entier $k$ tel que $0 \leq k \leq n$, on désigne par $d_k$ (resp. $m_k$) la borne inférieure (resp. supérieure) des $\binom{n}{k}$ sommes de $k$ termes $x_i$ d’indices distincts. Montrer que $d_k + m_{n-k} = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$.