Bourbaki

Exercice 14, § 1

Algèbre, VI, p. 31

Montrer que, dans un monoïde semi-réticulé MM, on a

inf⁡(xi+yi)≥inf⁡(xi)+inf⁡(yi) \inf(x_i + y_i) \geq \inf(x_i) + \inf(y_i)
quelles que soient les suites finies de nn termes (xi),(yi)(x_i), (y_i). En déduire que, dans un groupe réticulé, on a les inégalités
(x+y)+≤x++y+,∣x+−y+∣≤∣x−y∣ (x + y)^+ \leq x^+ + y^+ , \quad |x^+ - y^+| \leq |x - y|

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.