Exercice 21, § 1

On dit qu’un groupe ordonné est réticulable s’il est isomorphe à un sous-groupe d’un groupe réticulé. Montrer que, pour qu’un groupe G soit réticulable, il faut et il suffit que, pour tout entier $n > 0$, la relation $nx \geqslant 0$ entraîne $x \geqslant 0$ (pour montrer que la condition est suffisante, utiliser les exerc. 20, b) et 19). Montrer que tout groupe réticulable est isomorphe à un sous-groupe d’un produit de groupes totalement ordonnés.