Bài tập 21, § 1

Một nhóm có thứ tự được gọi là có thể sắp thứ tự dàn nếu nó đẳng cấu với một nhóm con của một nhóm có thứ tự dàn. Chứng minh rằng một nhóm có thứ tự là có thể sắp thứ tự dàn khi và chỉ khi, với mọi số nguyên $n > 0$, quan hệ $nx \geq 0$ kéo theo $x \geq 0$ (để chứng minh rằng điều kiện là đủ, sử dụng Bài tập 20, b) và 19). Chứng minh rằng mọi nhóm có thứ tự dàn đều đẳng cấu với một nhóm con của một tích các nhóm được sắp thứ tự toàn phần.