Exercice 13, § 2

Soient K un corps ordonné maximal, h une fraction rationnelle sur K, $[a, b]$ un intervalle fermé dans lequel h est définie. Montrer qu’il existe $c \in ]a, b[$ tel que $h(b) - h(a) = (b - a) h'(c)$ (utiliser l’exerc. 12). En déduire que, pour que $h(x)$ soit une fonction croissante dans $[a, b]$, il faut et il suffit que $h'(x) \geq 0$ dans cet intervalle (pour voir que la condition est nécessaire, décomposer l’intervalle par les racines de $h'(x) = 0$).