Bài tập 13, § 2

Cho $K$ là một trường có thứ tự cực đại, cho $h$ là một hàm hữu tỉ trên $K$ và cho $[a, b]$ là một khoảng đóng trong đó $h$ được xác định. Chứng minh rằng tồn tại $c \in ]a, b[$ sao cho $h(b) - h(a) = (b - a)h'(c)$ (dùng Bài tập 12). Suy ra rằng $h$ là một hàm tăng trong $[a, b]$ khi và chỉ khi $h'(x) \geq 0$ trong khoảng này (để thấy rằng điều kiện này là cần thiết, hãy tách khoảng theo các nghiệm của $h'(x) = 0$).