Exercice 17, § 2

Soient K un corps ordonné maximal, $g$ un polynôme non nul de K[T] dont toutes les racines sont dans K, et n’appartiennent pas à l’intervalle $(0, n)$ de K. Montrer que pour tout polynôme $f(T) = a_0 + a_1 T + \cdots + a_n T^n$ de K[T], le nombre de racines du polynôme :

qui n’appartiennent pas à K, comptées avec leur ordre de multiplicité, est au plus égal au nombre des racines de $f$, comptées avec leur ordre de multiplicité, qui n’appartiennent pas à K (même méthode que dans l’exerc. 16).