Exercice 13, § 1

Soit $f$ un polynôme non constant en une indéterminée sur $\mathbf{Z}$. Montrer que pour tout entier $k \geq 1$, il existe une infinité d’entiers $n \in \mathbf{N}$ tels que $f(n)$ soit non nul et divisible par au moins $k$ nombres premiers distincts (on pourra procéder par récurrence sur $k$; si $n \in \mathbf{N}$ est tel que $f(n)$ soit non nul et divisible par au moins $k$ nombres premiers distincts, étudier le polynôme $f(n + Xf(n)^2)$).