Exercice 25, § 1

Soient $a$ et $b$ deux entiers $> 0$ et étrangers. Si $a$ et $b$ sont $> 2$, il existe deux entiers $x$ et $y$ tels que $ax + by = 1$ et $|x| < \frac{1}{2} b, |y| < \frac{1}{2} a$; en outre le couple d’entiers satisfaisant à ces conditions est unique. Cas où un des entiers $a, b$ est égal à 2.

1 On a démontré que lorsque $x$ tend vers $+ \infty$, on a $\pi(x) \sim x/\log x$ (cf. par exemple A. E. Ingham, The distribution of prime numbers (Cambridge tracts, n° 30), Cambridge, University Press, 1932).