Exercice 27, § 1

Soient f et g deux polynômes étrangers de K[X] ; montrer que tout polynôme h tel que $\deg(h) < \deg(fg)$ peut être mis, d’une manière et d’une seule, sous la forme $h = uf + vg$ où u et v sont des polynômes tels que $\deg(u) < \deg(g)$ et $\deg(v) < \deg(f)$. On donnera d’abord une démonstration analogue à celle de l’exerc. 26 (basée sur la division euclidienne), puis une démonstration dans laquelle le problème sera considéré comme un problème linéaire.