Bài tập 27, § 1

Cho f và g là hai đa thức nguyên tố cùng nhau trong $K[X]$; chứng minh rằng mọi đa thức h sao cho $\deg(h) < \deg(fg)$ có thể được biểu diễn duy nhất dưới dạng $h = uf + vg$ trong đó u và v là các đa thức sao cho $\deg(u) < \deg(g)$ và $\deg(v) < \deg(f)$. Trước hết hãy đưa ra một chứng minh tương tự như chứng minh của Bài tập 26 (dựa trên thuật toán Euclid), sau đó đưa ra một chứng minh trong đó bài toán được xem như một bài toán tuyến tính.